在中国古代，民间信仰与宗教信仰并存，它们在历史背景、信仰内容、传播方式及社会功能等方面有着显著的差异。

首先，历史背景方面，中国古代民间信仰起源于原始社会的图腾崇拜和自然崇拜，它与古代人民的生产生活紧密相连，随着历史的发展逐渐形成了以祖先崇拜、土地崇拜、神仙信仰等为主要内容的多神教信仰体系。而宗教信仰，尤其是佛教和道教，则是在特定的历史时期由外来传入或本土发展而成，它们有较为系统的教义、经典和组织体系。例如，佛教在汉代传入中国，道教则在东汉末年形成。

其次，信仰内容方面，民间信仰往往是多神崇拜，信众根据自己的需要选择不同的神祇进行崇拜，比如财神、灶神、土地神等，信仰内容较为多样且实用主义色彩较浓。而宗教信仰，尤其是佛教和道教，则有较为固定的信仰对象和教义，比如佛教的佛陀、菩萨，道教的太上老君、三清等，信仰内容更加系统和抽象。

再次，传播方式方面，民间信仰的传播往往依赖于地方习俗、节日庆典、口头传说等，具有较强的地域性和族群性。而宗教信仰的传播则更多依赖于宗教经典的传播、宗教团体的活动以及宗教教育的普及，具有较强的普适性和组织性。

最后，社会功能方面，民间信仰在很大程度上满足了人们对于日常生活中的各种祈求和愿望，如求子、求财、求平安等，它与民众的日常生计密切相关，具有较强的实用性和生活色彩。而宗教信仰，尤其是佛教和道教，则更多地承担着精神的慰藉、道德的教化、心灵的修炼等功能，它们在一定程度上超脱于日常生活，具有更高的精神性和哲学性。

综上所述，中国古代民间信仰与宗教信仰在历史背景、信仰内容、传播方式及社会功能等方面存在明显差异。民间信仰更加本土化、多元化和实用化，而宗教信仰则更为系统化、组织化和精神化。两者在中国古代社会中相互影响、相互渗透，共同构成了丰富多彩的信仰文化景观。